en variation absolue, hausse de 8.7 $ dans le premier cas, de 26.0 $ dans le second ;

en variation relative, hausse de 334.6 % ( ((11.3-2.6)/2.6)*100 = 334.6 %) dans le premier cas, de "seulement" 206.3 % dans le second.

   Traçons d'abord la courbe du prix du pétrole sur un graphique simple, c'est-à-dire en portant sur l'échelle horizontale les années et sur l'échelle verticale les valeurs du prix. Que voyons nous ? Ce premier graphique rend l'impression d'une plus grande amplitude du deuxième choc en comparaison du premier, soit l'image exactement inverse du phénomène économique réel : c'est bien, on l'a vu, le premier choc qui a été le plus important. Le graphique simple, dit à échelle arithmétique, ne permet donc que de visualiser les variations absolues puisque la conclusion tirée de son examen rejoint celle tirée du calcul des variations absolues. Un tel graphique est donc totalement inapproprié pour représenter l'ampleur des mouvements des grandeurs économiques en pourcentage.

   Un deuxième type de représentation permet précisément de répondre à ce problème, le graphique à échelle semi-logarithmique, ou disons logarithmique pour simplifier. Comment est-il construit ? Simplement, avant de tracer la courbe, en calculant le logarithme de la grandeur économique et en se servant des valeurs transformées pour tracer le graphique (sur l'échelle verticale nous reportons cependant le "vrai" niveau de la grandeur économique, et non pas son logarithme qui ne présente aucun intérêt pour le lecteur du graphique souhaitant disposer de points de repère historique sur le prix).

   Quel est l'effet de cette transformation ? Justement de faire apparaître les variations relatives. Sur le graphique à échelle arithmétique, la distance verticale entre deux graduations est représentative de la variation absolue. En échelle logarithmique, cette distance verticale est représentative de la variation relative. Regardons le graphique à échelle arithmétique. Nous observons que l'intervalle en centimètres entre des graduations qui évoluent de 10 en 10 est à chaque fois le même. Regardons maintenant le graphique à échelle logarithmique. Ici, l'intervalle entre les graduations, qui évoluent toujours de 10 en 10, n'est plus le même. Ce phénomène peut paraître surprenant, mais est parfaitement logique : une variation absolue de 10 n'a pas la même importance économique selon que le point de départ est bas ou élevé. Par exemple entre les graduations 10 et 20, nous avons une variation absolue de 10, identique à la variation entre les graduations 20 et 30. Sur le graphique à échelle arithmétique, l'intervalle sera identique. Sur le graphique à échelle logarithmique, l'intervalle sera décroissant, car la variation entre 10 et 20 représente une variation en pourcentage de 100 %, et la variation entre 20 et 30 ne représente plus qu'une variation en pourcentage de 50 % (a fortiori, entre 30 et 40, la variation relative est encore plus faible, 33 %, produisant un intervalle encore plus réduit).

   Ainsi, en examinant un tel graphique, nous pouvons comparer d'un seul coup d'oeil les évolutions relatives d'une grandeur économique à deux périodes différentes, comme ici dans le cas des chocs pétroliers. Le graphique à échelle logarithmique montre bien l'ampleur plus grande, en variation relative, du premier choc.

   Quel rapport tout cela a-t-il avec les actions dirons-nous ? Comme toute grandeur économique, l'évolution du prix des actions doit être appréciée en variation relative. Il serait en effet absurde d'accorder la même importance à une variation de 1 euro sur deux actions dont l'une vaut 2 et l'autre 100. Dans le premier cas, la variation relative, 50 %, a beaucoup plus d'importance que dans le second, 1 %. L'évolution des titres ou des indices est d'ailleurs toujours retranscrite et commentée en pourcentage.

   Le recours à l'échelle logarithmique dans le domaine boursier permet, comme dans le cas du pétrole, de visualiser les variations relatives des titres ou des indices. Une variation de 100 %, un doublement par exemple, sera représentée avec la même amplitude sur un tel graphique, quelle que soit la valeur du titre, alors que sur un graphique à échelle arithmétique, son amplitude dépendra de la valeur du titre : une hausse de 100 % sur un titre qui vaut 25 euros donnera un intervalle de 25 euro, alors que sur un titre qui en vaut 100, l'intervalle sera de 100 euros (voir le graphique de France Télécom). Quelles sont les conséquences de ce mode de représentation sur l'analyse graphique du comportement des actions ?

   D'abord l'échelle logarithmique procure un plus grand "confort visuel" des graphiques. Les grandes variations absolues sont écrasées et les petites amplifiées (une hausse de 50 % en partant de 2 euros, soit une "petite" variation absolue de 1 euro, aura la même amplitude qu'une hausse de 50 % en partant de 100 euros, soit une "grande" variation absolue de 50 euros). L'effondrement de certaines valeurs technologiques depuis mars 2000 rend d'ailleurs particulièrement approprié ce mode de représentation. Mais cet avantage d'un plus grand confort de lecture du graphique n'est qu'accessoire, même s'il est bien sûr utile. Plus fondamentalement, l'échelle logarithmique permet de faire apparaître des droites de tendance (à la base de l'analyse graphique, on l'a vu abondamment dans les fiches antérieures), droites indétectables sur une échelle arithmétique.

   Analysons en détail le cas de France Télécom. Depuis le pic de mars 2000, la valeur, c'est bien connu, s'est effondrée en passant d'un plus haut de 188.95, à un plus bas de 5.82 à la fin septembre 2002. Cet effondrement ne s'est pas effectué de façon désordonnée, mais au contraire de manière très structurée. Cette structure baissière apparaît très clairement sur le graphique à échelle logarithmique, sous la forme d'une droite de tendance oblique (en rouge), droite sur laquelle se sont écrasés tous les rebonds au cours de la descente (le mode de détermination des droites de tendance a été vu précisément dans une fiche précédente). Cette droite traduit un régime de baisse tendancielle du titre à un rythme constant de 1.57 % par semaine, soit un rythme annuel de 56.1 %, pendant les presques trois années qu'a duré la descente. Contrairement aux apparences, la fin de cette tendance baissière ne se situe pas au plus bas, ici en septembre 2002, mais au moment où les prix franchissent la droite en hausse : l'absence de rebond baissier au contact de la droite, ici au tout début 2003, signalait que le marché changeait de régime et abandonnait la tendance négative qui prévalait jusqu'alors.

   On voit bien ici apparaître la notion de tendance en pourcentage, c'est-à-dire à taux de variation constant. Tenter de matérialiser cette tendance sur le graphique à échelle arithmétique est impossible. La droite en bleu, par exemple, est construite à partir des points d'entrée et de sortie de tendance repérés sur le graphique à échelle logarithmique, mais sans aucune coïncidence avec les cours autre que ces deux points. En réalité, la tendance à taux constant repérée auparavant, -1.57 % par semaine, apparaît sous forme courbe sur le graphique arithmétique (courbe rouge). La raison en est très simple : -1.57 % par semaine en partant de 200 conduit à une variation absolue négative de 3.14 euros, en partant de 50, à une variation absolue négative de 0.79 euro, et enfin en partant de 10, à une variation absolue négative de 0.16 euro. Mécaniquement, les intervalles décroissent au fur et à mesure que le prix baisse, ce qui produit une tendance courbe en échelle arithmétique.

   On peut toujours tenter de déterminer une droite de tendance à partir d'un graphique à échelle arithmétique, mais cet exercice est voué à l'échec. En effet, il s'agirait ici de déterminer une tendance, non pas à taux de variation constant, mais à variation absolue constante : en reprenant l'exemple précédent, si l'on détermine un régime de baisse tendancielle à 3.14 euros par semaine en partant de 200, ce serait prendre pour hypothèse que ce régime à 3.14 va se poursuivre quand le titre n'en vaudra plus que 50, et encore quand il n'en vaudra plus que 10. Une tendance hebdomadaire qui conduirait la valeur à baisser encore de 3.14 euros quand elle en vaut 10 mènerait à un recul en pourcentage de 31.4 % par semaine. Rare. Au total, il faudrait 1 an et 3 mois pour que la valeur du titre tombe à 0 (200/3.14 = 63 semaines). N'allons pas plus loin dans l'absurdité.

   Faut-il pour autant mettre au panier les bons vieux graphiques arithmétiques auxquels tout le monde est habitué ? Non. Quand la pente de la tendance n'est pas forte, tendance à variation absolue constante (repérée sur l'échelle arithmétique) et tendance à variation relative constante (repérée sur l'échelle logarithmique) donnent des résultats comparables, même si c'est la deuxième approche qui doit s'imposer, au risque de passer à côté des "vraies" tendances.

   Quelle raison autre qu'empirique peut-on invoquer pour justifier l'existence de tendances à taux constant ? Le prix d'une action représente la manière dont le marché valorise les bénéfices attendus de l'entreprise (le fameux PER, le Price Earning Ratio, rapport entre le prix de l'action et le bénéfice attendu de l'entreprise, est un indicateur de cherté du titre). Et comme toute grandeur économique, l'évolution des bénéfices est appréciée par les investisseurs en pourcentage et non pas en variation absolue. Si le marché, c'est à dire l'opinion majoritaire des investisseurs, anticipe une hausse de 20 % du bénéfice de l'entreprise X l'année prochaine, alors mécaniquement, le prix de l'action à PER inchangé, doit s'apprécier de 20 %. La hausse en euros du prix de l'action dépend alors du point de départ : si le titre vaut 1 euro, son prix doit augmenter de 0.2 euros (20 % de 1 euro), et si le titre vaut 100, son prix doit augmenter de 20 euros (20 % de 100).

   Maintenant, si deux mois plus tard, à la faveur d'informations favorables, l'opinion majoritaire révise en hausse de 20 % son objectif initial, le titre, toujours à PER inchangé, doit s'apprécier à nouveau de 20 % (le titre à 1 euro, qui en vaut maintenant 1.2, doit continuer à s'apprécier vers 1.44, et celui qui en vaut maintenant 120, vers 144). Et si deux mois plus tard, à la suite d'informations défavorables, les anticipations sont révisées en hausse, non plus de 20 %, mais de 5 %, nous changeons de tendance. Enfin, quand le marché révisera en baisse ses anticipations à la suite d'informations exécrables, le titre s'engagera en tendance baissière...

   Ainsi, au fil des révisions d'anticipations, naissent des tendances, qui peuvent être haussières comme dans l'exemple précédent, ou baissières si au contraire l'opinion majoritaire révise en baisse ses anticipations de bénéfices, comme dans l'exemple de France Télécom. Ces tendances, dans la mesure où elles s'appuient sur des évolutions en pourcentage des bénéfices des entreprises, n'existent qu'en pourcentage. Naturellement, nous ne savons pas a priori à quel taux le marché révise ses anticipations de bénéfices. La seule manière de le savoir concrètement est d'examiner comment se forment les tendances sur les graphiques pour intervenir sur le marché après le point de sortie de tendance baissière, c'est-à-dire avec la quasi-certitude que l'opinion majoritaire sur les bénéfices a renoncé au pessimisme.